数学建模(3/6)

L  表示整个区域的总路度

l  表示不能在3分钟到达的区域的路的度

k  表示非重位的警车在3分钟不能到达现场的比例

表示叁分钟能从接警位置赶到事发现场的最大距离是

表示整个区域总的离散个数

i  表示第i区的节个数

f1  表示区调整函数

t  表示模拟退火的时间，表征温度值

f2  表示区间调整函数

r  表示全面指标

e  表示不均匀指标

h  表示综合评价指标

i  表示第i辆车经过每条路的次数

-s  表示整个区域每条路经过的平均次数

五  模型的建立与算法的设计

5.1

满足D1时，该区所需要置的最少警车数目和巡逻方案

5.1.1

满足D1条件时，区域最少警车的规律

题目要求警车的置和巡逻方案满足D1要求时，整个区域所需要置的警车数目最少。由假设可知警车都在路上，且所有事发现场也都在路上，但区域总的路度是个定值的；警车在接警后赶到事发现场有时间限制和概率限制：叁分钟赶到普通区域案发现场的比例不低于90％，而赶到重位的时间必须控制在两分钟之。由此可知每辆警车的辖范围不会很大，于是考虑将整个区域分成假设个分区，每辆警车辖一个分区域。

由上面的分析，求解整个区域的警车数目最少这个问题可转化为求解每一辆警车所能辖的街范围尽量的大。于是我们寻找使每辆警车辖的范围尽量大的规律。为了简化问题，我们不考虑赶到现场的90%的几率的限制，仅对警车能在叁分钟赶到事发现场的况作定分析，其分析示意图如图1所示。警车的初始停靠位置是随机的分布在路上的任一节上，我们假设一辆警车停靠在A上。

图1

一辆警车辖范围分析示意图